Problemas en la Aritmética  ECUACIONES

Ejemplos

Ejemplo 1: La suma de dos números es 18 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles son los números?

1. Convierte cada enunciado en una igualdad:

   Enunciado	Ecuación
   La suma de dos números es 18.	Primer Número + Segundo Número = 18
   El segundo número es el doble del primero	Segundo Número = 2 Primer Número

2. Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
3. Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:

Ecuación	Sustitución
Segundo Número = 2 Primer Número	Segundo Número = 2 x
Primer Número + Segundo Número = 18	x + 2x = 18

4. Resuelve la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 2x + x = 18 entonces x = 6.
5. Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 6. Segundo Número = 2 x = 12. Los dos números son 6 y 12.

Ejemplo 2: La suma de dos números es 15 y el segundo número es tres menos que el primer número. ¿Cuáles son los números?

1. Convierte cada enunciado en una igualdad:

   Enunciado	Ecuación
   La suma de dos números es 15	Primer Número + Segundo Número = 15
   El segundo número es tres menos que el primer número.	Segundo Número = Primer Número - 3

2. Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x el primer número.
3. Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:

Ecuación	Sustitución
Segundo Número = Primer Número - 3	Segundo Número = x - 3
Primer Número + Segundo Número = 15	x + x - 3=15

4. Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si x + x -3= 15 entonces x = 9.
5. Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Primer Número = x = 9. Segundo Número = x-3 = 6. Los dos números son 9 y 6.

Problemas verbales con Geometría

Ejemplos

Ejemplo 1: El perímetro de un círculo mide 40 cm. ¿Cuál es su radio?

1. Convierte cada enunciado en una igualdad:

   Enunciado	Ecuación
   El perímetro de un círculo mide 40 cm.	Perímetro = 40
   Formula de perímetro para el círculo	Perímetro = 2π (Radio)

2. Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea x= Radio.
3. Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:

Ecuación	Sustitución
Perímetro = 2π Radio	Perímetro = 2π x
Perímetro = 40	40=2π x

4. Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 40=2π x entonces $x$ = 40 2 ⁢π .
5. Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Radio = $x$ = 40 2 ⁢ π cm.

Ejemplo 2: El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. El perímetro del rectángulo es de 30 cm. ¿Cuál es el largo y cuál es el ancho?

1. Convierte cada enunciado en una igualdad:

   Enunciado	Ecuación
   El largo de un rectángulo es dos veces el ancho.	Largo = 2(Ancho)
   Formula del perímetro de un rectángulo	Perímetro = 2(Largo) + 2(Ancho)
   El perímetro del rectángulo es 30 cm.	Perímetro = 30

2. Asigna x a un valor desconocido asociado con el problema: Sea Ancho = x.
3. Lleva a cabo la sustitución necesaria en las igualdades de la parte (1) para obtener una ecuación lineal:

Ecuación	Sustitución
Largo = 2 Ancho	Largo =2 x
Perímetro = 30	30=2(2 x)+2 x

4. Resolver la ecuación lineal para obtener el valor de x: Si 30=2(2 x)+2 x entonces x = 5.
5. Usa el valor de x para obtener la información que buscamos en el problema verbal: Ancho =5 cm. y Largo =10 cm.